The approach of a lot of problems can be made of several manners: let's keep here some possible approaches:

- The groping. It is a frequent method, that sometimes gives results (if one has luck).

- The use of knowledge (theorems, known previous analogous results).

- The" brutal strength": if the number of possibilities is limited, to examine, with the help of a computer, all cases.

- The approach by reasoning. For every problem, to examine WHAT can BE USEFUL TO ITS RESOLUTION.

Let's give here two examples of problems that can be solved by groping, by" brutal strength ", or - and in a pure and aesthetic manner - by reasoning.

Problem 1: Four miners are at the same place, inside a mine. The mine is going to explode in precisely one hour. They don't move to the same speed, and are situated respectively to 5, 10, 20 and 25 minutes of the unique exit. They cannot move without light and they have only one lamp. Besides, they can move maximum simultaneously by two at a time (then the speed is the one of the slowest) .

How are they going all to run away?

The solution can be found by groping, or by examining all cases (they are not very numerous). It is a lot simpler to make the following reasoning:

Let's call the miners 5, 10, 20 and 25. To get out of the mine, it is necessary that the two slower travel together - but they cannot leave together the first, it would be too long. Therefore :1°. 5 and 10 leave together, and 5 (or 10) brings back the lamp. 2°. 20 and 25 leave. 3°. 10 (or 5) returns to look for 5 (or 10). Total time: 15 + 25 + 20 min. (or 20 + 25 + 15 min.) = 1 hour.

Problem 2: With matches, form the following motive:

This drawing consists of five squares (of side one match). While displacing two matches, form a drawing only including four squares (of side one match). The matches cannot be bent, nor cut, nor superimposed, nor burnt. All matches must be used for the construction of the drawing.

The solution can be found by groping. It generally takes a long time. What reasoning can one make to manage immediately to solve the problem? Let's COUNT the matches: There are sixteen of them. As we have to get four squares, they will be therefore necessarily disconnected (no side common to several squares). It gives us the solution:

L’approche de bien des problèmes peut être faite de plusieurs manières : retenons ici quelques approches possibles :

- Le tâtonnement. C’est une méthode fréquente, qui donne parfois des résultats (si on a de la chance).

- L’utilisation de connaissances (théorèmes, résultats analogues antérieurs connus).

- La « force brutale » : si le nombre de possibilités est fini, examiner, avec l’aide d’un ordinateur, tous les cas.

- L’approche par raisonnement. Pour chaque problème, examiner attentivement CE QUI PEUT ETRE UTILE A SA RESOLUTION.

Donnons ici deux exemples de problèmes qui peuvent être résolus pat tâtonnement, par « force brutale », ou – et de manière pure et esthétique – par raisonnement.

Problème 1: . Quatre mineurs se trouvent au même endroit, à l'intérieur d'une mine. La mine va exploser dans exactement une heure. Ils ne se déplacent pas à la même vitesse, et sont situés respectivement à 5, 10, 20 et 25 minutes de l'unique sortie. Ils ne peuvent se déplacer qu'avec de la lumière et disposent d'une seule lampe. De plus, ils ne peuvent se déplacer qu'au maximum simultanément par deux ( auquel cas la vitesse est celle du plus lent)

Comment vont-ils tous se sauver?

La solution peut être trouvée en essayant un peu de tout, ou en examinant tous les cas (ils ne sont pas très nombreux). Il est beaucoup plus simple de faire le raisonnement suivant :

Appelons les mineurs 5, 10, 20 et 25.

Pour s'en sortir, il faut que les deux plus lents voyagent en même temps - mais ils ne peuvent partir ensemble les premiers, ce serait trop long. Donc :1°. 5 et 10 partent ensemble, et 5 (ou 10) ramène la lampe. 2°. 20 et 25 sortent . 3°. 10 (ou 5) retourne chercher 5 (ou 10). Temps total : 15 + 25 + 20 min. (ou 20 + 25 + 15 min.) = 1 heure.

Problème 2: Avec des allumettes, formez le motif suivant:

Ce dessin comprend cinq carrés (de côté une allumette). En déplaçant deux allumettes, formez un dessin ne comportant que quatre carrés (de côté une allumette). Les allumettes ne peuvent être ni pliées, ni coupées, ni superposées, ni brûlées. Toutes les allumettes doivent être utilisées pour la construction du dessin.

La solution peut être trouvée par tâtonnement, en essayant un peu tout. Cela prend généralement un temps assez long. Quel raisonnement peut-on faire pour arriver immédiatement à résoudre le problème ? COMPTONS les allumettes : Il y en a seize. Comme on doit obtenir quatre carrés, ils seront donc nécessairement disjoints (pas de côté commun à eux carrés). Ceci nous donne la solution: